重庆市2011全国高考(文科)数学试卷

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绝密★启用前解密时间:2011年6月7日17:00[考试时间:6月7日15:00-17:00]2011年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷(文史类)数学试题卷(文史类)共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所胡题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5.考试结束后，将试题卷与答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)在等差数列中,,,则(A)　　　　　　　　　　(B)(C)　　　　　　　　　(D)(2)设,,则(A),　　　　　　　　　(B),(C),,　　　　　(D),,(3)曲线在点,处的切线方程为(A)　　　　　　　　　　(B)(C)(D)(5)已知向量,,,,且与共线,那么的值为(A)1　　　　　　　　　　　　　(B)2(C)3　　　　　　　　　　　　　(D)4(6)设,,,则,,的大小关系是(A)　　　　　　　　　　(B)(C)　　　　　　　　　　(D)(7)若函数在处取最小值,则(A)　　　　　　　　　　　(B)(C)3　　　　　　　　　　　　(D)4(8)若的内角、、满足,则(A)　　　　　　　　　　　　　(B)(C)　　　　　　　　　　　　(D)(9)设双曲线的左准线与两条渐近线交于、两点，左焦点在以为直径的圆内则该双曲线的离心率的取值范围为(A)　　　　　　　　　(B)(C)　　　　　　　　　(D)(10)高为的四棱锥的底面是边长为1的正方形，点、、、、均在半径为1的同一球面上，则底面的中心与顶点之间的距离为(A)　　　　　　　　　　　(B)(C)　　　　　　　　　　　　(D)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.(11)的展开式中的系数是.(12)若，且，则＝.(13)过原点的直线与圆相交所得的弦长为2，则该直线的方程为.(14)从甲、乙等10位同学中任选3位去参加某项活动，则所选3位中有甲但没有乙的概率为.(15)若实数,,满足,，则的最大值是.三、解答是：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(16)(本小题满分13分，(Ⅰ)小问7分，(Ⅱ)小问6分.)设是公比为正数的等比数列，,.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和.(17)(本小题满分13分，(Ⅰ)小问6分，(Ⅱ)小问7分.)某市公租房的房源位于、、三个片区.设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是告示可能的.求该市的4位申请人中:(Ⅰ)没有人申请A片区房源的概率;(Ⅱ)每个片区的房源都有人申请的概率.(18)(本小题满分13分，(Ⅰ)小问7分，(Ⅱ)小问6分.)设函数.(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)若函数的图象按,平移后得到函数的图象,求在,上的最大值.(19)(本小题满分12分，(Ⅰ)小问5分，(Ⅱ)小问7分.)设的导数为,若函数的图象关于直线对称，且.(Ⅰ)求实数,的值;(Ⅱ)求函数的极值.(20)(本小题满分12分，(Ⅰ)小问6分，(Ⅱ)小问6分.)如图，在四面体中，平面平面，，,.DCBA(Ⅰ)求四面体的体积;(Ⅱ)求二面角的平面角的正切值.(21)(本小题满分12分，(Ⅰ)小问4分，(Ⅱ)小问8分.)如图，椭圆的中心为原点，离心率,一条准线的方程是.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)设动点P满足:，其中,是椭圆上的点，直线与的斜率之积为.问:是否存在定点,使得与点到直线的距离之比为定值？若存在,求的坐标;若不存在,说明理由.x=22OB1yxPNM